در این مقاله، دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی و همچنین دنباله‌ای از اعداد حقیقی را در گام اول، در نظر گرفته، سپس مجموع متغیرهای تصادفی را که توسط اعداد حقیقی، موزون شده¬اند را تشکیل داده و به بررسی همگرایی این متغیرها می‌پردازیم. همچنین، دو بردار تصادفی و تابع دیگری را در نظر می‌گیریم که دامنه این تابع فضای اقلیدسی چند بعدی و برد آن فضای حقیقی باشد. بدین ترتیب، ابتدا ماکسیمم متغیرهای دو بردار را به صورت نظیر به نظیر در نظر گفته و این تابع را اثر می‌دهیم. در گام دوم، مینیمم متغیرهای دو بردار، نظیر به نظیر در نظر گرفته شده و مجدداً اثر این تابع بر آن را بررسی و ارزیابی می¬کنیم. سپس نتایج حاصل با همدیگر جمع می‌شوند. در مرحله بعد این تابع را روی دو بردار تصادفی به طور جداگانه تعریف کرده و نهایتا، مجموع این دو مقدار را پیدا می کنیم. چنانچه، مجموع تعریف شده در ابتدا از مجموع تعریف شده در مرحله دوم بیشتر یا مساوی باشد، آنگاه تابع را زبرجمعی می‌نامیم. بررسی شرایط لازم و کافی برای همگرایی کامل دنباله‌ای از متغیرهای تصادفی وابسته منفی و همچنین همگرایی کامل گشتاوری برای این دنباله از متغیرهای تصادفی و نهایتاً مقایسه این دو نوع همگرایی است. از آنجایی که همگرایی کامل گشتاوری قوی‌تر از همگرایی کامل است، لذا این تحقیق نتایج بسیار جامع و کاربردی را برای این گونه از متغیرهای تصادفی خواهد داشت. با به دست آوردن شرایط و مفروضات لازم برای برقراری همگرایی کامل بالطبع همگرایی قوی و همگرایی ضعیف نیز برقرار خواهد بود. وابستگی زیر جمعی منفی NSD و کاربردهای آن، به طور ویژه ای در این تحقیق مورد نظر هستند. در انتها، نتایج نشان می دهند که با توجه به اثبات قضایای مرتبط با همگرایی کامل گشتاوری، نتایج سایر تحقیقات دیگر در همین زمینه بسط داده می شود.

اعداد حقیقی متغیرهای تصادفی همگرایی گشتاوری کامل تابع متغیر وابسته منفی زبر جمعی